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文件为关于拓扑优化的简易程序,并附上很多解析,适合做拓扑优化的初学者使用。
99行拓扑优化.rar
  • 99行拓扑优化.txt
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内容介绍
function top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin); nelx=80; % x轴方向上单元个数 nely=20; % y轴方向上单元个数 volfrac=0.4; %体积比 penal=3; %材料插值的惩罚因子 rmin=2; %敏度过滤半径 % INITIALIZE x(1:nely,1:nelx) = volfrac; % x是设计变量(单元伪密度) loop = 0; %存放迭代次数的变量 change = 1.; %每次迭代,目标函数(柔度)的改变值,用来判断何时收敛 % START ITERATION while change > 0.01 %当两次连续目标函数迭代的差<=0.01时,迭代结束 loop = loop + 1; xold = x; %把前一次的设计变量付给xold % FE-ANALYSIS [U]=FE(nelx,nely,x,penal); %有限元分析,得到位移矢量U % OBJECTIVE FUNCTION AND SENSITIVITY ANALYSIS [KE] = lk; %单位刚度矩阵 c = 0.; %用来存放目标函数的变量,这里刚度最大,柔度最小 for ely = 1:nely for elx = 1:nelx n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely; %左上角的单元节点 n2 = (nely+1)* elx +ely; %右上角的单元节点 %所示单元的自由度,左上,右上,右下,左下 Ue = U([2*n1-1;2*n1; 2*n2-1;2*n2; 2*n2+1;2*n2+2; 2*n1+1;2*n1+2],1); c = c + x(ely,elx)^penal*Ue'*KE*Ue; %计算目标函数的值(柔度) dc(ely,elx) = -penal*x(ely,elx)^(penal-1)*Ue'*KE*Ue; %目标函数的灵敏度 end end % FILTERING OF SENSITIVITIES [dc] = check(nelx,nely,rmin,x,dc); %灵敏度过滤,为了边界光顺一点 % DESIGN UPDATE BY THE OPTIMALITY CRITERIA METHOD [x] = OC(nelx,nely,x,volfrac,dc); % PRINT RESULTS 屏幕上显示迭代信息 change = max(max(abs(x-xold))); %计算目标函数的改变量 disp([' It.: ' sprintf('%4i',loop) ' Obj.: ' sprintf('%10.4f',c) ... ' Vol.: ' sprintf('%6.3f',sum(sum(x))/(nelx*nely)) ... ' ch.: ' sprintf('%6.3f',change )]) % PLOT DENSITIES 优化结果的图形显示 colormap(gray); imagesc(-x); axis equal; axis tight; axis off;pause(1e-6); end %%%%%%%%%% OPTIMALITY CRITERIA UPDATE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [xnew]=OC(nelx,nely,x,volfrac,dc) l1 = 0; l2 = 100000; %用于体积约束的拉格朗日乘子 move = 0.2; while (l2-l1 > 1e-4) lmid = 0.5*(l2+l1); %即论文公式的综合 xnew = max(0.001,max(x-move,min(1.,min(x+move,x.*sqrt(-dc./lmid))))); if sum(sum(xnew)) - volfrac*nelx*nely > 0;%二乘法减半 l1 = lmid; else l2 = lmid; end end %%%%%%%%%% MESH-INDEPENDENCY FILTER 敏度过滤技术子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [dcn]=check(nelx,nely,rmin,x,dc) dcn=zeros(nely,nelx); for i = 1:nelx for j = 1:nely sum=0.0; for k = max(i-floor(rmin),1):min(i+floor(rmin),nelx) for l = max(j-floor(rmin),1):min(j+floor(rmin),nely) fac = rmin-sqrt((i-k)^2+(j-l)^2); sum = sum + max(0,fac); dcn(j,i) = dcn(j,i) + max(0,fac)*x(l,k)*dc(l,k); end end dcn(j,i) = dcn(j,i)/(x(j,i)*sum); end end %%%%%%%%%% FE-ANALYSIS 有限元求解子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [U]=FE(nelx,nely,x,penal) %自定义函数,最后返回[U] [KE] = lk; %单元刚度矩阵 % sparse 把一个全矩阵转化为一个稀疏矩阵,只存储每一个非零元素的三个值:元素值,元素的行号和列号 %总体刚度矩阵的稀疏矩阵 % *2是因为x,y都有一个数 K = sparse(2*(nelx+1)*(nely+1), 2*(nelx+1)*(nely+1)); %力矩阵的稀疏矩阵 F = sparse(2*(nely+1)*(nelx+1),1); U = zeros(2*(nely+1)*(nelx+1),1); %零矩阵 for elx = 1:nelx for ely = 1:nely %一列列的排序 n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely; %左上 n2 = (nely+1)* elx +ely; %右上 % 左上,右上,右下,左下 自由度 % 一个点有两个,所以要*2。第一个从1开始,所以*2之后要-1。 edof = [2*n1-1;2*n1; 2*n2-1;2*n2; 2*n2+1;2*n2+2; 2*n1+1;2*n1+2]; %将单元刚度矩阵组装成总的刚度矩阵 K(edof,edof) = K(edof,edof) + x(ely,elx)^penal*KE; end end % DEFINE LOADS AND SUPPORTS (HALF MBB-BEAM) F(2,1) = -1; % 应用了一个在左上角的垂直单元力。 %按着图上来的,最左边和右下角已经固定 fixeddofs = union([1:2:2*(nely+1)],[2*(nelx+1)*(nely+1)]); %固定结点 alldofs = [1:2*(nely+1)*(nelx+1)]; %所有结点 % setdiff 因无约束自由度与固定自由度的不同来找到无约束自由度 freedofs = setdiff(alldofs,fixeddofs); %不受约束的自由度 % SOLVING U(freedofs,:) = K(freedofs,freedofs) \ F(freedofs,:); U(fixeddofs,:)= 0; % 矩阵A的第r行:A(r,:) %%%%%%%%%% ELEMENT STIFFNESS MATRIX 单元刚度矩阵的子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [KE]=lk E = 1.; nu = 0.3; k=[ 1/2-nu/6 1/8+nu/8 -1/4-nu/12 -1/8+3*nu/8 ... -1/4+nu/12 -1/8-nu/8 nu/6 1/8-3*nu/8]; %u1,v1, u2,v2, u3,v3, u4,v4 KE = E/(1-nu^2)*[ k(1) k(2) k(3) k(4) k(5) k(6) k(7) k(8) k(2) k(1) k(8) k(7) k(6) k(5) k(4) k(3) k(3) k(8) k(1) k(6) k(7) k(4) k(5) k(2) k(4) k(7) k(6) k(1) k(8) k(3) k(2) k(5) k(5) k(6) k(7) k(8) k(1) k(2) k(3) k(4) k(6) k(5) k(4) k(3) k(2) k(1) k(8) k(7) k(7) k(4) k(5) k(2) k(3) k(8) k(1) k(6) k(8) k(3) k(2) k(5) k(4) k(7) k(6) k(1)];
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