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ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA),是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出一著名时间序列预测方法[1] ,所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p,d,q)称为差分自回归移动平均模型,AR是自回归, p为自回归项; MA为移动平均,q为移动平均项数,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。所谓ARIMA模型,是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同,包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)以及ARIMA过程。
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内容介绍
clear all clc SourceData=gold(1:500,1); %前500个训练集 step=20; %后20个测试 TempData=SourceData; TempData=detrend(TempData);%去趋势线 TrendData=SourceData-TempData;%趋势函数 %--------差分,平稳化时间序列--------- H=adftest(TempData); difftime=0; SaveDiffData=[]; while ~H SaveDiffData=[SaveDiffData,TempData(1,1)]; TempData=diff(TempData);%差分,平稳化时间序列 difftime=difftime+1;%差分次数 H=adftest(TempData);%adf检验,判断时间序列是否平稳化 end %---------模型定阶或识别-------------- u = iddata(TempData); test = []; for p = 1:5 %自回归对应PACF,给定滞后长度上限p和q,一般取为T/10、ln(T)或T^(1/2),这里取T/10=12 for q = 1:5 %移动平均对应ACF m = armax(u,[p q]); AIC = aic(m); %armax(p,q),计算AIC test = [test;p q AIC]; end end for k = 1:size(test,1) if test(k,3) == min(test(:,3)) %选择AIC值最小的模型 p_test = test(k,1); q_test = test(k,2); break; end end %------1阶预测----------------- TempData=[TempData;zeros(step,1)]; n=iddata(TempData); m = armax(u,[p_test q_test]); %m = armax(u(1:ls),[p_test q_test]); %armax(p,q),[p_test q_test]对应AIC值最小,自动回归滑动平均模型 P1=predict(m,n,1); PreR=P1.OutputData; PreR=PreR'; %----------还原差分----------------- if size(SaveDiffData,2)~=0 for index=size(SaveDiffData,2):-1:1 PreR=cumsum([SaveDiffData(index),PreR]); end end %-------------------预测趋势并返回结果---------------- mp1=polyfit([1:size(TrendData',2)],TrendData',1); xt=[]; for j=1:step xt=[xt,size(TrendData',2)+j]; end TrendResult=polyval(mp1,xt); PreData=TrendResult+PreR(size(SourceData',2)+1:size(PreR,2)); tempx=[TrendData',TrendResult]+PreR; % tempx为预测结果 plot(tempx,'r'); hold on plot(Data,'b');
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