matlab数值特征值与特征向量计算 实例源程序代码.zip

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特征值与特征向量的计算 339   10.1 特征值问题概述 339   10.1.1 特征多项式 339   10.1.2 特征值范围估计 340   10.2 幂法及反幂法 341   10.2.1 幂法 341   10.2.2 幂法的加速 344   10.2.3 反幂法 350   10.2.4 混合幂法 352   10.3 实对称矩阵的Jacobi法 353   10.3.1 Givens变换 353   10.3.2 基本Jacobi法 358   10.4 Givens法和Householder法 360   10.4.1 Householder变换 360   10.4.2 一般矩阵约化为上Hessenberg矩阵 362   10.4.3 实对称矩阵的三对角化 365   10.4.4 三对角阵特征值与特征向量的求解 367   10.5 QR方法 369   10.5.1 QR分解 369   10.5.2 基本QR方法 370   10.5.3 带原点位移的QR方法 372   10.6 MATLAB自带函数应用 373   10.6.1 hess函数 373   10.6.2 qr函数 374   10.6.3 eig函数 374   10.7 应用案例 376
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内容介绍
function varargout=antipow(A,u0,ep,maxiter) % ANTIPOW 反幂法求矩阵按模最小的特征值及特征向量 if nargin<4 maxiter=100; % 默认最大迭代次数 end if nargin<3 || isempty(ep) ep=1e-8; % 默认精度 end if nargin<2 || isempty(u0) u0=ones(size(A,1),1); % 默认初始特征向量 end iter=1; % 迭代次数初始值 exitflag=1; % 迭代收敛标志,1-收敛;0-发散 us(iter,:)=u0; % 特征向量迭代序列 [~,I]=max(abs(u0)); % 求u0中绝对值最大的元素位置 m0=u0(I); % 初始特征值 ms(iter,1)=m0; % 特征值迭代序列 [L,U]=lu_decom(A); % 将矩阵A进行LU分解 while 1 y=flipud(triu_solve(rot90(L,2),flipud(u0(:)))); % 求下三角形方程组Ly=u0 u=triu_solve(U,y); % 求上三角形方程组Uu=y [~,ind]=max(abs(u)); % 求特征向量u中绝对值最大的元素位置 m=u(ind); % 特征向量u中绝对值最大的元素 u0=u/m; % 归一化特征向量 ms(iter+1,1)=m; % 将迭代得到的特征值存入特征值迭代序列 us(iter+1,:)=u0; % 将迭代得到的特征向量存入特征向量迭代序列 if abs(m-m0)<=ep % 满足精度要求 break % 退出循环 end m0=m; % 更新特征值 iter=iter+1; % 迭代次数累加 if iter>maxiter % 若迭代次数大于最大迭代次数,认为迭代发散 exitflag=0; % 置迭代收敛标志为0 break % 退出循环 end end [varargout{1:6}]=deal(1/m,... % 第一个输出参数为特征值 u0,... % 第二个输出参数为特征向量 exitflag,... % 第三个输出参数为迭代敛散性标志 iter,... % 第四个输出参数为迭代次数 1./ms,... % 第五个输出参数为特征值序列 us); % 第六个输出参数为特征向量序列
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