B样条拓扑优化.zip_拓扑优化_等几何

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <meta charset="utf-8"> <meta name="generator" content="pdf2htmlEX"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/base/css/base.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/base/css/fancy.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62676cae4f8811599ee8f495/raw.css"> <script src="https://static.pudn.com/base/js/compatibility.min.js"></script> <script src="https://static.pudn.com/base/js/pdf2htmlEX.min.js"></script> <script> try{ pdf2htmlEX.defaultViewer = new pdf2htmlEX.Viewer({}); }catch(e){} </script> <title></title> </head> <body> <div id="sidebar" style="display: none"> <div id="outline"> </div> </div> <div id="pf1" class="pf w0 h0" data-page-no="1"><div class="pc pc1 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62676cae4f8811599ee8f495/bg1.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x1 h3 y2 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">抽象的，理论上的 </div><div class="t m0 x1 h4 y3 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y4 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 使用传统元素的拓扑优化算法往往不能得到定义良好的光滑边界.计算出的最优材料分布存</div><div class="t m0 x1 h3 y5 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">在“棋盘”模式等问题。 除非特殊的技术，如过滤，被用来压制他们.即使将连续密度函数的</div><div class="t m0 x1 h3 y6 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">等高线定义为边界，解决方案仍然有形状不规则。本文利用 B 样条单元表示密度函数和进</div><div class="t m0 x1 h3 y7 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">行结构分析，研究了 B 样条单元解决这些问题的能力。 是 B 样条单元可以将密度函数和位</div><div class="t m0 x1 h3 y8 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">移场表示为连续函数和曲率连续函数.因此，使用这些单元计算的应力和应变是共同的。 元</div><div class="t m0 x1 h3 y9 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">素之间的不连续。此外，为了获得可接受的解，需要较少的二次和三次 B 样条单元。将 B</div><div class="t m0 x1 h3 ya ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">样条单元的计算结果与传统的元素法进行了比较。 NTS 以柔度为目标函数，采用密度平滑</div><div class="t m0 x1 h3 yb ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">方法，消除了解对网格的依赖，同时提高了形状的平滑性。 </div><div class="t m0 x1 h3 yc ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">关键字 拓扑优化·B 样条有限元·柔度最小化·密度平滑 </div><div class="t m0 x1 h4 yd ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 ye ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 1 介绍 </div><div class="t m0 x1 h4 yf ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y10 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">传统上，拓扑优化被看作是在已知载荷和边界条件下优化给定设计空间内的材料布局或分</div><div class="t m0 x1 h3 y11 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">布的一种方法。通过治疗节点 或单元密度(或孔隙度)作为设计变量，最终计算的最优材料</div><div class="t m0 x1 h3 y12 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">分布为结构的最佳概念设计，即使最终形状得到了。 不光滑，形状不规则。拓扑优化已经</div><div class="t m0 x1 h3 y13 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">应用于各种应用中，并发展成为结构设计的强有力的概念设计工具。即便如此，它 理想的</div><div class="t m0 x1 h3 y14 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">是，对于最优几何，不需要使用非常密集的网格进行分析和优化，就可以得到定义良好的</div><div class="t m0 x1 h3 y15 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">光滑边界。已经开发了几种方法 过去二十年的拓扑优化。拓扑优化的最早方法是去除低应</div><div class="t m0 x1 h3 y16 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">力单元。然而，这种做法已被证明是有害的。 SED(Kohn 和 Strang 1986)和均一化被认为是</div><div class="t m0 x1 h3 y17 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">一种缓和“0-1 二分法”的方法。因此，基于均匀化的方法处理。 提出了元素的随机性作为设</div><div class="t m0 x1 h3 y18 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">计变量，并将其用于拓扑优化(bends e 和 Kikuchi 1988；bends e 等人)。1992 年)。采用均匀</div><div class="t m0 x1 h3 y19 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">化的方法计算出各参数之间的关系。 材料性能和孔隙率。计算结果取决于多孔材料的微观</div><div class="t m0 x1 h3 y1a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">结构。或者，有几位作者使用了人工设计的材料 Prope。 RTY-密度关系(bends e，1989；</div><div class="t m0 x1 h3 y1b ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Rozvany 等 人 )1992 年 ， 1994 年 ； Kumar 和 Gossard ， 1992 年 ， 1996 年 ； Bisds e 和</div><div class="t m0 x1 h3 y1c ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Sigmund，2003 年)。材料性能与密度关系的设计使得 优化过程：在需要材料的区域，密度</div><div class="t m0 x1 h3 y1d ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">被驱动到上限(或单位)，并通过惩罚密度的中间值而被驱动到洞内为零。这种方法，经常</div><div class="t m0 x1 h3 y1e ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">称为 SIMP(具有惩罚作用的固体各向同性材料)(Rozvany 等人)。，通常假定杨氏模量与密度</div><div class="t m0 x1 h3 y1f ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">的某种幂成正比。其他方法，例如 遗传算法(Chapman 等人)1994 年；Madeira 等人。2010</div><div class="t m0 x1 h3 y20 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">年；TAI 和 Prasad，2007 年)和进化结构优化(ESO)(谢和史蒂文，1993 年；Chu 等人。(1997</div><div class="t m0 x1 h3 y21 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">年) 优化策略。周和罗兹瓦尼(2001)指出了 ESO 方法的一些问题。遗传算法和 ESO 采用 0-1</div><div class="t m0 x1 h3 y22 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">的几何表示方法，其中 无论是打开还是关闭，都取决于一个地区是否需要材料。 </div><div class="t m0 x2 h3 y23 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 0-1 方法产生锯齿状的边界.即使使用元素的密度或孔隙度作为设计变量的方法，如果</div><div class="t m0 x1 h3 y24 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">假定密度为 c，也不能表示光滑的边界。 因为密度函数的轮廓是不连续的，所以在每个元</div><div class="t m0 x1 h3 y25 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">素内都是连续的。此外，早期研究发现棋盘模式 (Diaz 和 Sigmund 1995；JOG 和 Haber</div><div class="t m0 x1 h3 y26 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1996；Be) 得到了 NDS e 和 Sigmund 2003 在某些区域的优化设计。为了表示更平滑的边界，</div><div class="t m0 x1 h3 y27 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">密度的节点值被用作设计变量，因此密度可以 在元素内插值以获得连续密度函数(Kumar 和</div><div class="t m0 x1 h3 y28 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Gossard，1996 年)。该方法与均匀化方法相结合，被称为连续逼近法。 Matsui 和 Terada 的</div><div class="t m0 x1 h3 y29 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">材料分配(CAMD)(2004 年)。如果连续插值密度函数，则该函数的轮廓可以表示连续的边界。</div><div class="t m0 x1 h3 y2a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">即使 这种方法自然不包括棋盘图案，还观察到“正在着陆”和“分层”等其他形状不规则现象</div><div class="t m0 x1 h3 y2b ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">(Rahmatalla 和 Swan，2004 年)。函数的等高线或水平集 用 NS 表示边界，用水平集法求解</div><div class="t m0 x1 h3 y2c ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Hamilton-Jacobi 微分方程，模拟移动边界。该方法已应用于拓扑优化。 作者(Sethian 和</div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div> </body> </html>

<div id="pf2" class="pf w0 h0" data-page-no="2"><div class="pc pc2 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62676cae4f8811599ee8f495/bg2.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x1 h3 y2d ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Wiegmann，2000；Wang 等人)。2003 年；邢等人。2010 年)。这种方法得到了平滑的边界，</div><div class="t m0 x1 h3 y2 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">但是结果很大程度上取决于所分配的初始水平集。 Se 内部边界不是自动创建的。为克服这</div><div class="t m0 x1 h3 y2e ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">一问题，提出了引入内锋的技术(Park 和 Youn，2008)。避免形状不规则使用的一种方法 传</div><div class="t m0 x1 h3 y4 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">统的 SIMP 方法是使用更好的质量元素。这是基于这样一种理解，即从根本上来说，棋盘图</div><div class="t m0 x1 h3 y5 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">案和其他形状不规则是由于不足造成的。 或较差的数值模拟。Talischi 等(2009)研究了使用</div><div class="t m0 x1 h3 y6 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">其元件使用 Wachress 形状函数的蜂窝网的拓扑优化，并显示出了无棋盘的设计 。高阶单</div><div class="t m0 x1 h3 y7 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">元和混合有限元(Bruggi，2008)也进行了研究，并证明在抑制棋盘模式方面是有益的。在本</div><div class="t m0 x1 h3 y8 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">文中，避免了形状不规则。</div><div class="t m0 x1 h4 y2f ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 ya ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 利用 B 样条单元可以将密度表示为切线连续和偶曲率连续函数，从而使密度函数的等值线</div><div class="t m0 x1 h3 yb ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">成为边界。 其形状，也具有相似的连续性和光滑性。B 样条逼近格式最初是为了拟合光滑</div><div class="t m0 x1 h3 yc ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">曲线或曲面而建立的.它们的主要用途是 电子计量学建模和图形，他们已经证明是一个直观</div><div class="t m0 x1 h3 y30 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">和交互式的形状设计工具。B 样条近似是在贴片或元素上按分段创建的，其方式是： 如果</div><div class="t m0 x1 h3 ye ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">使用二次样条(或三次样条)，则生成的曲线或曲面是连续的。与插值方案不同，B 样条逼近</div><div class="t m0 x1 h3 y31 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">不通过数据或 它正在逼近的节点值。因此，节点值不等于节点处的逼近函数的值。这给使</div><div class="t m0 x1 h3 y10 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">用 tra 的边界条件的应用带来了挑战。 有限元分析中常用的方法。另外，对于任意形状四</div><div class="t m0 x1 h3 y11 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">边形单元的非结构网格，B 样条逼近很难构造。基于这些原因，B 样条逼近 S 在传统的有限</div><div class="t m0 x1 h3 y12 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">元方法中没有得到应用。隐边界有限元法(IBFEM)(Kumar 等人)。2008 年；Burla 和 Kumar</div><div class="t m0 x1 h3 y13 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2008)，一个具有均匀规则的结构化网格 采用 Ar 型单元进行分析，并构造特殊的解结构来</div><div class="t m0 x1 h3 y14 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">施加边界条件。这使得 B 样条元素即使在相对复杂的区域也可以使用。 几何学。本文将此</div><div class="t m0 x1 h3 y15 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">方法用于结构的分析和表示其轮廓定义结构边界的密度函数。最近，人们对此有了很大的</div><div class="t m0 x1 h3 y16 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">了解。 用等高线法进行形状优化的研究工作(Wall 等人)。2008 年；CHO 和 Ha 2009)以及形</div><div class="t m0 x1 h3 y17 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">状和拓扑优化(Seo 等人)。2010 年)。</div><div class="t m0 x3 h4 y32 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x3 h3 y19 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 等几何方法采用 B 样条或 NURBS 基函数表示几何和解析解。应该注意的是，在这里介绍</div><div class="t m0 x1 h3 y1a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">的方法中，即使 B-s Pline 基用于表示密度函数，表示边界的是这个密度函数的等值线或水</div><div class="t m0 x1 h3 y1b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">平集。当拓扑设计问题被描述为垫子时 材料分布问题，除了形状不规则，网格依赖是另一</div><div class="t m0 x1 h3 y1c ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">种类型的数值不稳定已经观察到。传统方法不消除网格依赖。 除非使用其他技术(Sigmund</div><div class="t m0 x1 h3 y1d ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">和 Peterson，1998 年；Bedds e 和 Sigmund，2003 年)，例如使用周边约束或过滤器。本文</div><div class="t m0 x1 h3 y1e ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">提出了一种密度平滑方法。 获得与网格无关的解。第二节简要总结了 B 样条单元及其形状</div><div class="t m0 x1 h3 y1f ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">函数.优化问题在第 3 节和几个 2D ex 中得到了描述。 第四节给出了比较传统单元和 B 样条</div><div class="t m0 x1 h3 y20 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">单元结果的实例.最后，第五节给出了一些结论和讨论。</div><div class="t m0 x1 h4 y33 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y22 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2 B-样条单元</div><div class="t m0 x1 h4 y34 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y24 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">B-SPL 用光滑多项式函数逼近给定的一组点。在传统的 B 样条应用中，如几何造型、图形化</div><div class="t m0 x1 h3 y25 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">等，方便了使用。 Xpress B 样条基函数和递推公式逼近(Farin，2002 年)。对于有限元法，</div><div class="t m0 x1 h3 y26 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">对于 B 样条曲线，宜采用多项式形状函数。 使每个元素内的近似可以表示为节点值的加权</div><div class="t m0 x1 h3 y27 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">和。这些元素的等参元公式可以通过导出形状函数来实现。 r 参数空间中的一个平方元</div><div class="t m0 x1 h3 y28 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">(Burla 和 Kumar，2008 年)。对于网格中的每个单元，定义了一个独立的参数空间，就像传</div><div class="t m0 x1 h3 y29 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">统的等参元一样。在参数中 空间，元素域沿每个维数是[−1，1]。对于一维情况，可以利</div><div class="t m0 x1 h3 y2a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">用 AP 的连续性条件导出对应于均匀 B 样条的形状函数。 在节点附近。如果我们假设网格</div><div class="t m0 x1 h3 y2b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">中的元素是矩形和均匀的，或者换句话说，如果网格是结构化的，那么这些元素可以很容</div><div class="t m0 x1 h3 y2c ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">易地扩展到更高的维度。WH En 位移用 B 样条逼近表示，节点值不对应于节点的实际位移，</div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf3" class="pf w0 h0" data-page-no="3"><div class="pc pc3 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62676cae4f8811599ee8f495/bg3.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x1 h3 y2d ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">因为 B 样条不插值节点值。</div><div class="t m0 x4 h4 y35 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y14 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">图 1 给出了用 C2 连续的一维三次 B 样条逼近的三次 B 样条图 1 函数.如图所示，与传统的有</div><div class="t m0 x1 h3 y15 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">限元插值不同，B 样条 E 近似不通过节点值。元素 E2 是在顶点 3 和 4 之间定义的，但是定</div><div class="t m0 x1 h3 y16 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">义在 E2 上的近似(称为它的跨度)是由 NOD 控制的。 作为其支持节点的四个节点(节点 2 到</div><div class="t m0 x1 h3 y17 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">节点 5)的 al 值。利用相邻单元间的连续性要求，可以导出基函数的多项式表达式。一个 K</div><div class="t m0 x1 h3 y18 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">阶 B 样条具有 k1 支撑节点，其中一些节点位于单元外.导出了一维二次 B 样条和三次 B 样条</div><div class="t m0 x1 h3 y19 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">的基函数(Burla 和 Kuma)。 (2008 年 r)。二次 B 样条单元： </div><div class="t m0 x5 h4 y36 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf4" class="pf w0 h0" data-page-no="4"><div class="pc pc4 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62676cae4f8811599ee8f495/bg4.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x1 h4 y37 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y2 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 这些基函数构成单位的划分，是近似解收敛的一个重要性质。单元内的近似是这些形状函</div><div class="t m0 x1 h3 y2e ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">数的加权和。 可以表示为：</div><div class="t m0 x6 h4 y38 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y8 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">其中，权重 u i 被称为节点值，尽管在传统的几何建模文献中它们是 Calle。 d 控制点。由</div><div class="t m0 x1 h3 y9 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">于形状函数 Ni 在节点 I 没有单位值，该节点的逼近值不等于 ui。B 样条基函数具有紧凑的</div><div class="t m0 x1 h3 ya ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">支撑和引线。 带状刚度矩阵。但是，由于元素的某些节点位于元素之外，因此它比传统元</div><div class="t m0 x1 h3 yb ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">素具有更广泛的支持。</div><div class="t m0 x1 h4 y39 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y18 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">图 2 显示了二维二次 B 样条和三次 B 样条。 元素及其支持节点。利用一维二次基函数的乘</div><div class="t m0 x1 h3 y19 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">积，可以构造双二次 B 样条单元的二维基函数。在这种情况下，有 9 个支持 ODES 和元素</div><div class="t m0 x1 h3 y1a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">在这里被称为 B 样条 9N 元素。同样地，二维三次 B 样条单元被构造为一维三次 B 样条函数</div><div class="t m0 x1 h3 y1b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">的乘积.在这种情况下，有 16 个支持否。 DES 和元素在这里被称为 B 样条 16N。</div><div class="t m0 x1 h3 y1c ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">二次 B 样条单元和三次 B 样条单元的形状函数简捷地表示为：</div><div class="t m0 x1 h4 y3a ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x7 h4 y3b ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y22 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">二次和高阶 B 样条单元在单元间产生连续的应力和应变.如果密度 利用 B 样条形状函数对拓</div><div class="t m0 x1 h3 y23 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">扑优化函数进行逼近，得到的边界为二次连续的切线边界和三次 B-s 的曲率连续的边界线。</div><div class="t m0 x1 h3 y24 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">当节点处的逼近值与节点值不相等时，传统的位移边界条件求解方法不起作用。例如， d</div><div class="t m0 x1 h3 y25 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">的值 沿边界的位置不能通过分配等于指定值的节点值来设置为指定值。本文采用隐式边界</div><div class="t m0 x1 h3 y26 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">方法(Burla 和 Kumar，2008)。 用于指定边界条件。这种方法即使边界上没有节点，也可以</div><div class="t m0 x1 h3 y27 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">施加边界条件。下文对这一办法作了简要概述。</div><div class="t m0 x1 h3 y28 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">隐边界 方法构造位移场的试解结构为</div><div class="t m0 x8 h4 y3c ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y2b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">在这个解结构中，{ug}是一个网格变量，它是用 B 样条函数表示的网格变量，</div><div class="t m0 x1 h3 y2c ff3 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">{UA}是边值函数，它是构造的向量场，使得它在边界处具有指定的位移值。</div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div>