DSP.rar_dsp_books_其他下载-pudn.com

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <meta charset="utf-8"> <meta name="generator" content="pdf2htmlEX"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/base/css/base.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/base/css/fancy.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62547096b744eb386facc840/raw.css"> <script src="https://static.pudn.com/base/js/compatibility.min.js"></script> <script src="https://static.pudn.com/base/js/pdf2htmlEX.min.js"></script> <script> try{ pdf2htmlEX.defaultViewer = new pdf2htmlEX.Viewer({}); }catch(e){} </script> <title></title> </head> <body> <div id="sidebar" style="display: none"> <div id="outline"> </div> </div> <div id="pf1" class="pf w0 h0" data-page-no="1"><div class="pc pc1 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62547096b744eb386facc840/bg1.jpg"><div class="t m0 x1 h2 y1 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x2 h3 y2 ff2 fs1 fc0 sc0 ls1 ws0">Введение в цифровую обработку сигналов</div><div class="t m0 x3 h4 y3 ff3 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">(математические основы)</div><div class="t m0 x4 h5 y4 ff4 fs0 fc0 sc0 ls7 ws0">Алексей Лукин, 2002</div><div class="t m0 x5 h5 y5 ff4 fs0 fc0 sc0 ls9 ws0">Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа, МГУ</div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611639,0.000000,0.000000,1.611639,0.000000,0.000000]}'></div></div> </body> </html>

<div id="pf2" class="pf w0 h0" data-page-no="2"><div class="pc pc2 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62547096b744eb386facc840/bg2.jpg"><div class="t m0 x1 h2 y1 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 x6 h6 y6 ff2 fs3 fc0 sc0 lsd ws0">Содержание</div><div class="t m0 x6 h7 y7 ff5 fs4 fc0 sc0 lse ws0">ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ .......................................................................................................................................3</div><div class="t m0 x7 h8 y8 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">О</div><div class="t m0 x8 h9 y9 ff4 fs5 fc0 sc0 ls11 ws0">ПРЕДЕЛЕНИЯ</div><div class="t m0 x9 ha ya ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">..........................................................................................................................................................3</div><div class="t m0 xa hb yb ff7 fs4 fc0 sc0 ls12 ws0">Упражнения .......................................................................................................................................................4</div><div class="t m0 xa hb yc ff7 fs4 fc0 sc0 ls13 ws0">Ответы...............................................................................................................................................................4</div><div class="t m0 x7 h8 yd ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">Д</div><div class="t m0 x8 h9 ye ff4 fs5 fc0 sc0 ls14 ws0">ИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СИГНАЛЫ</div><div class="t m0 x4 ha yf ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">................................................................................................................5</div><div class="t m0 xa hb y10 ff7 fs4 fc0 sc0 ls17 ws0">Теорема Котельникова......................................................................................................................................5</div><div class="t m0 xa hb y11 ff7 fs4 fc0 sc0 ls18 ws0">Наложение спектров (алиасинг)......................................................................................................................6</div><div class="t m0 xa hb y12 ff7 fs4 fc0 sc0 ls12 ws0">Упражнения .......................................................................................................................................................7</div><div class="t m0 xa hb y13 ff7 fs4 fc0 sc0 ls13 ws0">Ответы...............................................................................................................................................................8</div><div class="t m0 x7 h8 y14 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">И</div><div class="t m0 x8 h9 y15 ff4 fs5 fc0 sc0 ls1b ws0">МПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА</div><div class="t m0 xb ha y16 ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">.............................................................................................................................8</div><div class="t m0 xa hb y17 ff7 fs4 fc0 sc0 ls12 ws0">Упражнения .....................................................................................................................................................11</div><div class="t m0 xa hb y18 ff7 fs4 fc0 sc0 ls13 ws0">Ответы.............................................................................................................................................................12</div><div class="t m0 x7 h8 y19 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">С</div><div class="t m0 x8 h9 y1a ff4 fs5 fc0 sc0 ls1e ws0">ВЕРТКА</div><div class="t m0 xc ha y1b ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">.................................................................................................................................................................12</div><div class="t m0 xa hb y1c ff7 fs4 fc0 sc0 ls12 ws0">Упражнения .....................................................................................................................................................13</div><div class="t m0 xa hb y1d ff7 fs4 fc0 sc0 ls13 ws0">Ответы.............................................................................................................................................................13</div><div class="t m0 x7 h8 y1e ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">К</div><div class="t m0 x8 h9 y1f ff4 fs5 fc0 sc0 ls20 ws0">ОРРЕЛЯЦИЯ</div><div class="t m0 xd ha y20 ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">...........................................................................................................................................................14</div><div class="t m0 x6 h7 y21 ff5 fs4 fc0 sc0 ls21 ws0">ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ..................................................................................................15</div><div class="t m0 x7 h8 y22 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">В</div><div class="t m0 x8 h9 y23 ff4 fs5 fc0 sc0 ls24 ws0">ЫЧИСЛЕНИЕ </div><div class="t m0 xe h8 y24 ff4 fs4 fc0 sc0 ls25 ws0">ДПФ................................................................................................................................................15</div><div class="t m0 xa hb y25 ff7 fs4 fc0 sc0 ls27 ws0">Комплексное ДПФ............................................................................................................................................18</div><div class="t m0 xa hb y26 ff7 fs4 fc0 sc0 ls29 ws0">Двумерное ДПФ................................................................................................................................................18</div><div class="t m0 xa hb y27 ff7 fs4 fc0 sc0 ls12 ws0">Упражнения .....................................................................................................................................................19</div><div class="t m0 xa hb y28 ff7 fs4 fc0 sc0 ls13 ws0">Ответы.............................................................................................................................................................20</div><div class="t m0 x7 h8 y29 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">П</div><div class="t m0 x8 h9 y2a ff4 fs5 fc0 sc0 ls2a ws0">РИМЕНЕНИЯ </div><div class="t m0 xe h8 y2b ff4 fs4 fc0 sc0 ls25 ws0">ДПФ................................................................................................................................................20</div><div class="t m0 xa hb y2c ff7 fs4 fc0 sc0 ls22 ws0">Спектральный анализ......................................................................................................................................20</div><div class="t m0 xa hb y2d ff7 fs4 fc0 sc0 ls2c ws0">Быстрая свертка и корреляция. Теорема свертки.......................................................................................23</div><div class="t m0 xa hb y2e ff7 fs4 fc0 sc0 ls31 ws0">Фильтрация......................................................................................................................................................24</div><div class="t m0 xa hb y2f ff7 fs4 fc0 sc0 ls32 ws0">Деконволюция...................................................................................................................................................29</div><div class="t m0 xa hb y30 ff7 fs4 fc0 sc0 ls12 ws0">Упражнения .....................................................................................................................................................30</div><div class="t m0 xa hb y31 ff7 fs4 fc0 sc0 ls2e ws0">Указания ...........................................................................................................................................................30</div><div class="t m0 x6 h7 y32 ff5 fs4 fc0 sc0 ls2e ws0">ПРИМЕНЕНИЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ............................................................................32</div><div class="t m0 x7 h8 y33 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">П</div><div class="t m0 x8 h9 y34 ff4 fs5 fc0 sc0 ls34 ws0">ЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЯ</div><div class="t m0 xf ha y35 ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">............................................................................................................................................32</div><div class="t m0 x7 h8 y36 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">А</div><div class="t m0 x8 h9 y37 ff4 fs5 fc0 sc0 ls35 ws0">НТИ</div><div class="t m0 x10 ha y38 ff1 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">-</div><div class="t m0 x11 h9 y37 ff4 fs5 fc0 sc0 ls36 ws0">АЛИАСИНГ ИЗОБРАЖЕНИЙ</div><div class="t m0 xb ha y38 ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">...........................................................................................................................34</div><div class="t m0 x7 h8 y39 ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">П</div><div class="t m0 x8 h9 y3a ff4 fs5 fc0 sc0 ls38 ws0">СЕВДОТОНИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ</div><div class="t m0 x12 ha y3b ff1 fs4 fc0 sc0 ls30 ws0">..................................................................................................................35</div><div class="t m0 x7 h8 y3c ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">В</div><div class="t m0 x8 h9 y3d ff4 fs5 fc0 sc0 ls39 ws0">ЫРАВНИВАНИЕ ОСВЕЩЕННОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЙ</div><div class="t m0 x13 ha y3e ff1 fs4 fc0 sc0 ls30 ws0">.................................................................................................39</div><div class="t m0 x7 h8 y3f ff4 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">Д</div><div class="t m0 x8 h9 y40 ff4 fs5 fc0 sc0 ls3b ws0">РУГИЕ ПРИМЕНЕНИЯ</div><div class="t m0 xf ha y41 ff1 fs4 fc0 sc0 ls10 ws0">............................................................................................................................................41</div><div class="t m0 xa hb y42 ff7 fs4 fc0 sc0 ls29 ws0">Улучшение изображений и художественные эффекты..............................................................................41</div><div class="t m0 xa hb y43 ff7 fs4 fc0 sc0 ls17 ws0">Поиск фрагментов в изображениях ..............................................................................................................41</div><div class="t m0 xa hb y44 ff7 fs4 fc0 sc0 ls3d ws0">Обработка трехмерных каркасов изображений..........................................................................................41</div><div class="t m0 xa hb y45 ff7 fs4 fc0 sc0 ls1f ws0">Компрессия изображений ...............................................................................................................................41</div><div class="t m0 xa hb y46 ff7 fs4 fc0 sc0 ls2c ws0">Восстановление изображений........................................................................................................................42</div><div class="t m0 x6 h7 y47 ff5 fs4 fc0 sc0 ls3f ws0">АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.............................................................................................................................43</div><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611639,0.000000,0.000000,1.611639,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf3" class="pf w0 h0" data-page-no="3"><div class="pc pc3 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62547096b744eb386facc840/bg3.jpg"><div class="t m0 x1 h2 y1 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">3</div><div class="t m0 x6 h6 y48 ff2 fs3 fc0 sc0 ls41 ws0">Линейные системы</div><div class="t m0 x6 hc y49 ff9 fs2 fc0 sc0 ls43 ws0">Определения</div><div class="t m0 x14 hd y4a ff7 fs0 fc0 sc0 ls44 ws0">Сигнал</div><div class="t m0 x15 h5 y4b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws1"> – зависимость одной величины от другой (функция). Например,</div><div class="t m0 x14 h5 y4c ff4 fs0 fc0 sc0 ls45 ws0">зависимость давления воздуха в точке от времени можно рассматривать как</div><div class="t m0 x14 h5 y4d ff4 fs0 fc0 sc0 ls53 ws0">звуковой сигнал. Зависимость напряжения в проводнике от времени тоже</div><div class="t m0 x14 h5 y4e ff4 fs0 fc0 sc0 ls58 ws0">может представлять звуковой сигнал. Зависимость яркости от точки на</div><div class="t m0 x14 h5 y4f ff4 fs0 fc0 sc0 ls5c ws0">плоскости можно рассматривать как черно-белое изображение.</div><div class="t m0 x14 h5 y50 ff4 fs0 fc0 sc0 ls61 ws0">Будем пока для определенности рассматривать одномерные сигналы,</div><div class="t m0 x14 h5 y51 ff4 fs0 fc0 sc0 ls48 ws0">зависящие от времени, и обозначать их x(t). Почти весь материал допускает</div><div class="t m0 x14 h5 y52 ff4 fs0 fc0 sc0 lsc ws0">обобщение и на многомерный случай.</div><div class="t m0 x14 hd y53 ff7 fs0 fc0 sc0 ls69 ws0">Система</div><div class="t m0 xf h5 y54 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws3"> – это некоторое преобразование сигнала. Система переводит </div><div class="t m0 x16 hd y53 ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">входной</div><div class="t m0 x14 hd y55 ff7 fs0 fc0 sc0 ls71 ws0">сигнал</div><div class="t m0 x17 h5 y56 ff1 fs0 fc0 sc0 ls67 ws4"> x(t) в </div><div class="t m0 x18 hd y55 ff7 fs0 fc0 sc0 ls72 ws0">выходной сигнал</div><div class="t m0 x19 h5 y56 ff1 fs0 fc0 sc0 ls5a ws5"> y(t). Будем это обозначать так: )()(</div><div class="t m0 x1a hd y55 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tytx</div><div class="t m0 x1b he y56 ffa fs0 fc0 sc0 ls77 ws0">→ .</div><div class="t m0 x14 h5 y57 ff4 fs0 fc0 sc0 ls4b ws0">Обычно все рассматриваемые системы </div><div class="t m0 x1c hd y58 ff7 fs0 fc0 sc0 ls78 ws0">инвариантны к сдвигу</div><div class="t m0 x1d h5 y57 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">, т.е. если</div><div class="t m0 x18 h2 y59 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">)()(</div><div class="t m0 x1e hd y5a ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tytx</div><div class="t m0 x1f he y59 ffa fs0 fc0 sc0 ls77 ws0">→ , то )()(</div><div class="t m0 x20 hd y5a ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">TtyTtx</div><div class="t m0 x21 he y59 ffa fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">+→+ . Это означает, что форма выходного</div><div class="t m0 x14 h5 y5b ff4 fs0 fc0 sc0 ls64 ws0">сигнала зависит только от входного сигнала, а не зависит от времени начала</div><div class="t m0 x14 h5 y5c ff4 fs0 fc0 sc0 ls7f ws0">подачи входного сигнала. Далее мы будем рассматривать только такие</div><div class="t m0 x14 h5 y5d ff4 fs0 fc0 sc0 ls6f ws0">системы.</div><div class="t m0 x14 h5 y5e ff4 fs0 fc0 sc0 ls51 ws0">Очень большое количество реальных систем можно считать инвариантными к</div><div class="t m0 x14 h5 y5f ff4 fs0 fc0 sc0 ls64 ws0">сдвигу. Например, микрофон, переводящий сигнал «плотность воздуха» в</div><div class="t m0 x14 h5 y60 ff4 fs0 fc0 sc0 ls54 ws0">сигнал «напряжение в проводе», удовлетворяет этому свойству, если</div><div class="t m0 x14 h5 y61 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5d ws0">пренебречь изменением качества микрофона во времени.</div><div class="t m0 x14 hd y62 ff7 fs0 fc0 sc0 ls5a ws0">Линейная система</div><div class="t m0 x22 h5 y63 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws7"> – это система, в которой выполняется свойство: если</div><div class="t m0 x23 h2 y64 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">)()(</div><div class="t m0 x24 hf y65 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">11</div><div class="t m0 x25 hd y66 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tytx</div><div class="t m0 x26 he y64 ffa fs0 fc0 sc0 ls90 ws0">→ и )()(</div><div class="t m0 x27 hf y65 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">22</div><div class="t m0 x28 hd y66 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tytx</div><div class="t m0 x29 he y64 ffa fs0 fc0 sc0 ls77 ws0">→ , то )()()()(</div><div class="t m0 x2a hf y65 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">2121</div><div class="t m0 x2b hd y66 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tytytxtx</div><div class="t m0 x2c he y64 ffa fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">⋅+⋅→⋅+⋅</div><div class="t m2 x2d h10 y67 ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0">βαβα</div><div class="t m0 x2e h2 y68 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">.</div><div class="t m0 x14 h5 y69 ff4 fs0 fc0 sc0 ls4e ws0">Здесь операции над сигналами следует понимать как операции над ф ункциями</div><div class="t m0 x14 h5 y6a ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">от аргумента t.</div><div class="t m0 x14 h5 y6b ff4 fs0 fc0 sc0 ls94 ws0">Огромное количество реальных систем по преобразованию сигналов можно</div><div class="t m0 x14 h5 y6c ff4 fs0 fc0 sc0 ls6f ws0">считать линейными. Например, микрофон является линейной системой (с</div><div class="t m0 x14 h5 y6d ff4 fs0 fc0 sc0 ls84 ws0">достаточной степенью точности), так как если в него будут говорить</div><div class="t m0 x14 h5 y6e ff4 fs0 fc0 sc0 ls7e ws0">одновременно 2 человека с разной громкостью, то электрический сигнал на</div><div class="t m0 x14 h5 y6f ff4 fs0 fc0 sc0 ls5f ws0">выходе будет взвешенной суммой сигналов (от каждого человека в</div><div class="t m0 x14 h5 y70 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5a ws0">отдельности) на входе, а коэффициенты будут означать громкость разговора</div><div class="t m0 x14 h5 y71 ff4 fs0 fc0 sc0 ls63 ws0">первого и второго человека.</div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611639,0.000000,0.000000,1.611639,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf4" class="pf w0 h0" data-page-no="4"><div class="pc pc4 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62547096b744eb386facc840/bg4.jpg"><div class="t m0 x1 h2 y1 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">4</div><div class="t m0 x14 h5 y72 ff4 fs0 fc0 sc0 ls82 ws0">Свойства линейных систем:</div><div class="t m0 x2f h11 y73 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1. Постоянный (константный) сигнал переводится любой линейной системой в</div><div class="t m0 x30 h5 y74 ff4 fs0 fc0 sc0 ls82 ws0">постоянный сигнал.</div><div class="t m0 x2f h11 y75 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2. При прохождении через линейную систему синусоида остается синусоидой.</div><div class="t m0 x30 h5 y76 ff4 fs0 fc0 sc0 ls86 ws0">Могут измениться лишь ее амплитуда и фаза (сдвиг во времени).</div><div class="t m0 x14 h5 y77 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Второе свойство особенно важно, т.к. оно указывает на важнейший метод</div><div class="t m0 x14 h5 y78 ff4 fs0 fc0 sc0 ls54 ws0">анализа линейных систем с помощью разложения входных и выходных</div><div class="t m0 x14 h5 y79 ff4 fs0 fc0 sc0 ls9c ws0">сигналов на синусоиды (Фурье-анализ).</div><div class="t m0 x14 h5 y7a ff4 fs0 fc0 sc0 ls8e ws0">Что означает «прохождение синусоиды через линейную систему»? Это значит,</div><div class="t m0 x14 he y7b ff4 fs0 fc0 sc0 ls7 ws0">что синусоида подается на вход системы бесконечно долго, т.е. от −∞=</div><div class="t m0 x31 hd y7c ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">t</div><div class="t m0 x32 h5 y7b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> до</div><div class="t m0 x33 he y7d ffa fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">+∞=</div><div class="t m0 x34 hd y7e ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">t</div><div class="t m0 x15 h5 y7d ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">. Если же синусоиду начали подавать лишь в некоторый конкретный</div><div class="t m0 x14 h5 y7f ff4 fs0 fc0 sc0 ls6a ws0">момент времени (а до этого подавалось что-то другое, например, - 0), то после</div><div class="t m0 x14 h5 y80 ff4 fs0 fc0 sc0 ls7e ws0">начала подачи сину соиды на вход мы можем получить синусоиду на выхо де не</div><div class="t m0 x14 h5 y81 ff4 fs0 fc0 sc0 ls7 ws0">сразу. Выходной сигнал постепенно начнет приобретать синусоидальную</div><div class="t m0 x14 h5 y82 ff4 fs0 fc0 sc0 ls78 ws0">форму. Скорость «стремления к верной синусоиде» на выходе зависит от</div><div class="t m0 x14 h5 y83 ff4 fs0 fc0 sc0 lsa4 ws0">конкретной линейной системы.</div><div class="t m0 x35 h12 y84 ff2 fs8 fc0 sc0 lsad ws0">Упражнения</div><div class="t m0 x2f h11 y85 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1. Система такова, что )()(</div><div class="t m0 x36 hd y86 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tytx</div><div class="t m0 x37 he y85 ffa fs0 fc0 sc0 ls77 ws0">→ , где x(t)=sin(t)+sin(2t), а</div><div class="t m0 x30 h5 y5b ff1 fs0 fc0 sc0 lsa9 ws0">y(t)=cos(t)+sin(3t). Является ли система линейной?</div><div class="t m0 x2f h11 y87 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2. На вход неизвестной линейной системы подается сигнал x(t)=2sin(t)-cos(3t).</div><div class="t m0 x30 h5 y88 ff4 fs0 fc0 sc0 ls8e ws0">Какого вида сигналы можно ожидать на выходе?</div><div class="t m0 x2f h11 y89 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">3. Доказать, что суперпозиция двух линейных систем (выход первой</div><div class="t m0 x30 h5 y8a ff4 fs0 fc0 sc0 ls46 ws0">подключен к входу второй) является линейной системой.</div><div class="t m0 x35 h12 y8b ff2 fs8 fc0 sc0 lsb0 ws0">Ответы</div><div class="t m0 x2f h11 y8c ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1. Нет, т.к. на выходе появилась синусоида sin(3t), хотя на входе колебания с</div><div class="t m0 x30 h5 y8d ff4 fs0 fc0 sc0 ls96 ws0">такой частотой не было. Это противоречит второму свойству. Кстати,</div><div class="t m0 x30 h5 y8e ff4 fs0 fc0 sc0 ls83 ws0">исчезновение синусоиды sin(2t) не противоречит свойствам линейной</div><div class="t m0 x30 h5 y8f ff4 fs0 fc0 sc0 ls6f ws0">системы, т.к. амплитуда входных синусоид может изменяться до нуля.</div><div class="t m0 x2f h11 y90 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2. По свойствам линейной системы, на выходе может появиться сигнал вида</div><div class="t m0 x38 h2 y91 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">)sin()sin(</div><div class="t m2 x39 h10 y92 ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0">φϕ</div><div class="t m0 x3a he y93 ffa fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">+⋅++⋅</div><div class="t m0 x3b hd y94 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tBtA</div><div class="t m0 x3c h5 y93 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">, где A, B, </div><div class="t m2 x3d h10 y92 ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0">ϕ</div><div class="t m0 x3e h5 y93 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> и </div><div class="t m2 x3f h10 y92 ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0">φ</div><div class="t m0 x40 h5 y93 ff1 fs0 fc0 sc0 ls72 ws10"> - любые действительные числа.</div><div class="t m0 x2f h11 y95 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">3. Пусть )()()(</div><div class="t m0 x41 hf y96 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x42 hf y97 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 x43 hf y96 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x44 hf y97 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x45 hf y96 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x46 hd y98 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tztytx</div><div class="t m0 x47 he y95 ffa fs0 fc0 sc0 ls90 ws0">→→ и )()()(</div><div class="t m0 x48 hf y96 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 x49 hf y97 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 x4a hf y96 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 x4b hf y97 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x4c hf y96 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 x4d hd y98 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tztytx</div><div class="t m0 x4e he y95 ffa fs0 fc0 sc0 ls90 ws0">→→ . Тогда из</div><div class="t m0 x30 h5 y99 ff4 fs0 fc0 sc0 ls82 ws0">линейности первой системы следует</div><div class="t m0 x4f h2 y9a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">)()()()(</div><div class="t m0 x50 hf y9b ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">21</div><div class="t m0 x51 hf y9c ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x3 hf y9b ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">21</div><div class="t m0 x52 hd y9d ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tytytxtx</div><div class="t m0 x20 he y9a ffa fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">⋅+⋅→⋅+⋅</div><div class="t m2 x53 h10 y9a ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0">βαβα</div><div class="t m0 x54 h5 y9a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">, а из линейности второй системы</div><div class="t m0 x30 h5 y9e ff4 fs0 fc0 sc0 ls54 ws0">следует, что )()()()(</div><div class="t m0 x55 hf y9f ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">21</div><div class="t m0 x56 hf ya0 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 x46 hf y9f ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">21</div><div class="t m0 x57 hd ya1 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tztztyty</div><div class="t m0 x58 he ya2 ffa fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">⋅+⋅→⋅+⋅</div><div class="t m2 x59 h10 y9e ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0">βαβα</div><div class="t m0 x5a h5 y9e ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">. Следовательно,</div><div class="t m0 x5b h2 ya3 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">)()()()(</div><div class="t m0 x5c hf ya4 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">21</div><div class="t m0 x42 hf ya5 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">21</div><div class="t m0 x3 hf ya4 ff1 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">21</div><div class="t m0 x5d hd ya6 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">tztztxtx</div><div class="t m0 x4c he ya3 ffa fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">⋅+⋅→→⋅+⋅</div><div class="t m2 x5e h10 ya7 ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0">βαβα</div><div class="t m0 x4b h5 ya3 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">, что и требовалось доказать.</div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611639,0.000000,0.000000,1.611639,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf5" class="pf w0 h0" data-page-no="5"><div class="pc pc5 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/62547096b744eb386facc840/bg5.jpg"><div class="t m0 x1 h2 y1 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5</div><div class="t m0 x6 hc ya8 ff9 fs2 fc0 sc0 lsb8 ws0">Дискретные и непрерывные сигналы</div><div class="t m0 x35 h12 ya9 ff2 fs8 fc0 sc0 lsbb ws0">Теорема Котельникова</div><div class="t m0 x14 h5 yaa ff4 fs0 fc0 sc0 ls56 ws0">Большинство реальных сигналов (например, звуковых) являются</div><div class="t m0 x14 h5 yab ff4 fs0 fc0 sc0 ls47 ws0">непрерывными функциями (если пренебречь квантовыми эффектами). Для</div><div class="t m0 x14 h5 yac ff4 fs0 fc0 sc0 ls5c ws0">обработки на компьютере требуется перевести сигналы в цифровую форму.</div><div class="t m0 x14 h5 yad ff4 fs0 fc0 sc0 ls5e ws0">Один из способов сделать это – равномерно по времени измерить значения</div><div class="t m0 x14 h5 yae ff4 fs0 fc0 sc0 ls64 ws0">сигнала на определенном промежутке времени и ввести полученные значения</div><div class="t m0 x14 h5 yaf ff4 fs0 fc0 sc0 lsa1 ws0">амплитуд в компьютер. Если делать измерения достаточно часто, то по</div><div class="t m0 x14 h5 yb0 ff4 fs0 fc0 sc0 lsa0 ws0">полученному </div><div class="t m0 x5f hd yb1 ff7 fs0 fc0 sc0 ls9a ws0">дискретному сигналу</div><div class="t m0 x3d h5 yb0 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> можно будет достаточно точно</div><div class="t m0 x14 h5 yb2 ff4 fs0 fc0 sc0 ls54 ws0">восстановить вид исходного непрерывного сигнала.</div><div class="t m0 x14 h5 yb3 ff4 fs0 fc0 sc0 ls73 ws0">Процесс замера величины сигнала через равные промежутки времени</div><div class="t m0 x14 h5 yb4 ff4 fs0 fc0 sc0 lsc1 ws0">называется равномерной (по времени) </div><div class="t m0 x60 hd yb5 ff7 fs0 fc0 sc0 ls6c ws0">дискретизацией</div><div class="t m0 x58 h5 yb4 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">. Многие устройства для</div><div class="t m0 x14 h5 yb6 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5f ws0">ввода данных в компьютер осуществляют дискретизацию. Например, звуковая</div><div class="t m0 x14 h5 yb7 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5a ws0">карта дискретизирует сигнал с микрофона, сканер дискретизирует сигнал,</div><div class="t m0 x14 h5 yb8 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5d ws0">поступающий с фотоэлемента. В результате дискретизации непрерывный</div><div class="t m0 x14 h2 yb9 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">(</div><div class="t m0 x61 hd yba ff7 fs0 fc0 sc0 ls5a ws0">аналоговый</div><div class="t m0 x62 h5 yb9 ff1 fs0 fc0 sc0 ls68 ws0">) сигнал переводится в последовательность чисел. Устройство,</div><div class="t m0 x14 h5 ybb ff4 fs0 fc0 sc0 ls48 ws0">выполняющее этот процесс, называется </div><div class="t m0 x63 hd ybc ff7 fs0 fc0 sc0 ls78 ws0">аналогово-цифровым</div><div class="t m0 x14 hd ybd ff7 fs0 fc0 sc0 ls88 ws0">преобразователем</div><div class="t m0 x64 h5 ybe ff1 fs0 fc0 sc0 ls67 ws0"> (АЦП, analogue-to-digital converter, </div><div class="t m0 x65 hd ybd ff8 fs0 fc0 sc0 ls4b ws0">ADC</div><div class="t m0 x66 h5 ybe ff1 fs0 fc0 sc0 ls4b ws0">). Частота, с которой</div><div class="t m0 x14 h5 ybf ff4 fs0 fc0 sc0 ls4e ws0">АЦП производит замеры аналогового сигнала и выдает его цифровые значения,</div><div class="t m0 x14 h5 yc0 ff4 fs0 fc0 sc0 lsc1 ws0">называется </div><div class="t m0 x67 hd yc1 ff7 fs0 fc0 sc0 ls71 ws0">частотой дискретизации</div><div class="t m0 x20 h2 yc0 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">.</div><div class="t m0 x14 h5 y87 ff4 fs0 fc0 sc0 lsc6 ws0">Встает вопрос: при каких условиях на исходный сигнал и на частоту</div><div class="t m0 x14 h5 yc2 ff4 fs0 fc0 sc0 lsbd ws0">дискретизации можно с необходимой степенью точности восстановить</div><div class="t m0 x14 h5 yc3 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5b ws0">исходный сигнал по его цифровым значениям? Ответ на этот вопрос дает</div><div class="t m0 x14 h5 yc4 ff4 fs0 fc0 sc0 ls54 ws0">важная теорема Котельникова. Однако чтобы ее понять, необходимо</div><div class="t m0 x14 h5 yc5 ff4 fs0 fc0 sc0 ls75 ws0">познакомиться с понятием спектра непрерывного сигнала.</div><div class="t m0 x14 h5 yc6 ff4 fs0 fc0 sc0 ls75 ws0">Как известно из анализа, любая непрерывная функция может быть разложена</div><div class="t m0 x14 h5 yc7 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5b ws0">на конечном отрезке в ряд Ф урье. Смысл этого разложения состоит в том, что</div><div class="t m0 x14 h5 yc8 ff4 fs0 fc0 sc0 ls4a ws0">функция представляется в виде суммы ряда синусоид с р азличными</div><div class="t m0 x14 h5 yc9 ff4 fs0 fc0 sc0 lsa1 ws0">амплитудами и фазами и с кратными частотами. Коэффициенты (амплитуды)</div><div class="t m0 x14 h5 yca ff4 fs0 fc0 sc0 ls46 ws0">при синусоидах называются </div><div class="t m0 x68 hd ycb ff7 fs0 fc0 sc0 ls85 ws0">спектром</div><div class="t m0 x69 h5 yca ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> функции. У относительно гладких</div><div class="t m0 x14 h5 ycc ff4 fs0 fc0 sc0 ls4a ws0">функций спектр быстро убывает (с ростом номера коэффициенты быстро</div><div class="t m0 x14 h5 ycd ff4 fs0 fc0 sc0 lsab ws0">стремятся к нулю). Для относительно «изрезанных » ф ункций спектр убывает</div><div class="t m0 x14 h5 yce ff4 fs0 fc0 sc0 ls62 ws0">медленно, т.к. для представления разрывов и «изломов» функции нужны</div><div class="t m0 x14 h5 ycf ff4 fs0 fc0 sc0 ls7 ws0">синусоиды с большими частотами.</div><div class="t m0 x14 h5 yd0 ff4 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Говорят, что сигнал имеет </div><div class="t m0 x3c hd yd1 ff7 fs0 fc0 sc0 lsc ws0">ограниченный спектр</div><div class="t m0 x6a h5 yd0 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">, если после определенного</div><div class="t m0 x14 h5 yd2 ff4 fs0 fc0 sc0 lsa4 ws0">номера все коэффициенты спектра равны нулю. Другими словами, на заданном</div><div class="t m0 x14 h5 yd3 ff4 fs0 fc0 sc0 lsc ws0">отрезке сигнал представляется в виде конечной суммы ряда Фурье. В этом</div><div class="t m0 x14 h5 yd4 ff4 fs0 fc0 sc0 ls6d ws0">случае говорят, что спектр сигнала лежит ниже частоты F (ограничен частотой</div><div class="t m0 x14 h5 yd5 ff1 fs0 fc0 sc0 lsc6 ws0">F), где F – частота синусоиды при последнем ненулевом коэффициенте ряда</div><div class="t m0 x14 h5 yd6 ff4 fs0 fc0 sc0 lsa5 ws0">Фурье.</div><div class="t m0 x14 h5 yd7 ff4 fs0 fc0 sc0 ls85 ws0">Теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона: если сигнал таков, что его спектр</div><div class="t m0 x14 h5 yd8 ff4 fs0 fc0 sc0 ls5e ws0">ограничен частотой F, то после дискретизации сигнала с частотой не менее 2F</div><div class="t m0 x14 h5 yd9 ff4 fs0 fc0 sc0 ls50 ws0">можно восстановить исходный непрерывный сигнал по полученному</div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611639,0.000000,0.000000,1.611639,0.000000,0.000000]}'></div></div>