压缩感知程序.zip

%% 1. 时域测试信号生成 K=7; % 稀疏度(做FFT可以看出来) N=256; % 信号长度 M=64; % 测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率) f1=50; % 信号频率1 f2=100; % 信号频率2 f3=200; % 信号频率3 f4=400; % 信号频率4 fs=800; % 采样频率 Ts=1:N; % 采样序列 x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts); % 完整信号,由4个信号叠加而来 %% 2. 时域信号压缩传感 Phi=randn(M,N); % 测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵，Phi也就是文中说的D矩阵 s=Phi*x.'; % 获得线性测量 ，s相当于文中的y矩阵 %% 3. 正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题) %匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波；在数据中去除这个标记的所有印迹；不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。 m=2*K; % 算法迭代次数(m>=K)，设x是K-sparse的 Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); % 傅里叶正变换矩阵 T=Phi*Psi'; % 恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵) hat_y=zeros(1,N); % 待重构的谱域(变换域)向量 Aug_t=[]; % 增量矩阵(初始值为空矩阵) r_n=s; % 残差值 for times=1:m; % 迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K) for col=1:N; % 恢复矩阵的所有列向量 product(col)=abs(T(:,col)'*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值) end [val,pos]=max(product); % 最大投影系数对应的位置，即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波 Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; % 矩阵扩充 T(:,pos)=zeros(M,1); % 选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零），在数据中去除这个标记的所有印迹 end hat_y(pos_array)=aug_y; % 重构的谱域向量 hat_x=real(Psi'*hat_y.'); % 做逆傅里叶变换重构得到时域信号 %% 4. 恢复信号和原始信号对比 figure(1); subplot(3,1,1); plot(x,'r') % 原始信号 title('原始信号'); subplot(3,1,2); plot(hat_x,'b') % 重构信号 title('重构信号'); subplot(3,1,3); hold on; plot(hat_x,'k.-') % 重建信号 plot(x,'r') % 原始信号 title('原始信号与重构信号完全重合'); norm(hat_x.'-x)/norm(x) % 重构误差