常微分方程论文求解算法的matlab源码

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  • 2022-02-22 10:40
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常微分方程初值问题的求解方法倍受数学研究者、工程技术人员关注。 不幸的是,仅有极少数常微分方程能求出其精确解(用初等解析函数表示出来的解),绝大部分的常微分方程的精确解难以求出。 虽然,通过数学分析技巧能求出个别方程的精确解,可是因为其解的形式太复杂在应用中不方便使用。鉴于此,研究常微分方程数值解法具有理论意义和应用价值。 事实上,有限差分法是求解常微分方程初值问题的最有效方法之一。有限差分法是一种成熟而有效的求解常微分方程近似解的方法,这种方法是基于差商代替导数(数值微分)或者积分插值(数值积分),然后构造差分格式,通过差分迭代格式求解原微分方程,获得原微分方程的近似解。 这种方法在工程技术领域应用极为广泛。本文对常微分方程初值问题的数值解法进行了比较系统的综述。 主要介绍了应用中常用的典型方法,例如Euler折线法、Runge-Kutta法和Adams法等,给出具体算例,验证算法的有效性。最后,针对一个生态数学模型,利用Mathematica,www.85mle.com给出了具体的数值模拟分析,并对各种算法进行比较分析。 更多还原
常微分方程论文求解算法的matlab源码
  • 常微分方程的初值问题
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内容介绍
function y = DEYCJZ_ml(f,h,a,b,y0,varvec,type,s) format long; N = (b-a)/h; y = zeros(N+1,1); x = a:h:b; y(1) = y0; y(2) = y0+h*Funval(f,varvec,[x(1) y(1)]); y(3) = y(2)+h*Funval(f,varvec,[x(2) y(2)]); y(4) = y(3)+h*Funval(f,varvec,[x(3) y(3)]); if type == 1 for i=5:N+1 v1 = Funval(f,varvec,[x(i-3) y(i-3)]); v2 = Funval(f,varvec,[x(i-2) y(i-2)]); v3 = Funval(f,varvec,[x(i-1) y(i-1)]); t = y(i-4) + 4*h*(2*v3 - v2 + 2*v1)/3; for m=1:s ft = Funval(f,varvec,[x(i) t]); y(i) = y(i-2)+h*(4*v3 + v2 + ft)/3; t = y(i); end end else p0 = 0; c = 0; for i = 5:N+1 v1 = Funval(f,varvec,[x(i-3) y(i-3)]); v2 = Funval(f,varvec,[x(i-2) y(i-2)]); v3 = Funval(f,varvec,[x(i-1) y(i-1)]); t = y(i-4) + 4*h*(2*v3 - v2 + 2*v1)/3; ft = Funval(f,varvec,[x(i) t]); p = y(i-4)+4*h*(2*v3 - v2 + 2*v1)/3; M = p - 28*(p0 - c)/29; F = Funval(f , varvec, [x(i) ,M]); c = y(i-2)+h*(4*v3 + v2 + F)/3; y(i) = c + ( p - c)/29; p0 = p; end end format short;
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