应用最小二乘一次完成法和递推最小二乘法算法的系统辨识_最小二乘法_算法_其他

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <meta charset="utf-8"> <meta name="generator" content="pdf2htmlEX"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/base/css/base.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/base/css/fancy.min.css"> <link rel="stylesheet" href="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/6275b94616f2c0769c2a4569/raw.css"> <script src="https://static.pudn.com/base/js/compatibility.min.js"></script> <script src="https://static.pudn.com/base/js/pdf2htmlEX.min.js"></script> <script> try{ pdf2htmlEX.defaultViewer = new pdf2htmlEX.Viewer({}); }catch(e){} </script> <title></title> </head> <body> <div id="sidebar" style="display: none"> <div id="outline"> </div> </div> <div id="pf1" class="pf w0 h0" data-page-no="1"><div class="pc pc1 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/6275b94616f2c0769c2a4569/bg1.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x1 h3 y2 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">目录</div><div class="t m0 x2 h3 y3 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1 引言.................................................................................................................................................................................2</div><div class="t m0 x3 h3 y4 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1.1 概述......................................................................................................................................................................2</div><div class="t m0 x3 h3 y5 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1.2 辨识的基本步骤..................................................................................................................................................2</div><div class="t m0 x2 h3 y6 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2 系统辨识输入信号的产生方法和理论依据.................................................................................................................3</div><div class="t m0 x3 h3 y7 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.1 白噪声序列..........................................................................................................................................................3</div><div class="t m0 x4 h3 y8 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.1.1 白噪声序列的产生方法...........................................................................................................................3</div><div class="t m0 x3 h3 y9 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.2 M 序列的产生......................................................................................................................................................4</div><div class="t m0 x4 h3 ya ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.2..1 伪随机噪声..............................................................................................................................................4</div><div class="t m0 x4 h3 yb ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.2.2 M 序列的产生方法..................................................................................................................................4</div><div class="t m0 x2 h3 yc ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">3 应用经典辨识方法的辨识方案。.................................................................................................................................6</div><div class="t m0 x3 h3 yd ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">3.1 经典辨识方法概述..............................................................................................................................................6</div><div class="t m0 x3 h3 ye ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">3.2 经典辨识方法的实现..........................................................................................................................................6</div><div class="t m0 x2 h3 yf ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">4 最小二乘法的理论基础.................................................................................................................................................7</div><div class="t m0 x3 h3 y10 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">4.1 最小二乘法..........................................................................................................................................................7</div><div class="t m0 x4 h3 y11 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">4.1.1 最小二乘法估计中的输入信号...............................................................................................................9</div><div class="t m0 x4 h3 y12 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">4.1.2 最小二乘估计的概率性质.......................................................................................................................9</div><div class="t m0 x3 h3 y13 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">4.2 递推最小二乘法................................................................................................................................................10</div><div class="t m0 x2 h3 y14 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5 两种算法的实现方案...................................................................................................................................................11</div><div class="t m0 x3 h3 y15 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.1 最小二乘法一次完成算法实现........................................................................................................................11</div><div class="t m0 x4 h3 y16 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.1.1 最小二乘一次完成算法程序框图.........................................................................................................11</div><div class="t m0 x4 h3 y17 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.1.2 一次完成法程序.....................................................................................................................................11</div><div class="t m0 x4 h3 y18 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.1.3 一次完成算法程序运行结果.................................................................................................................11</div><div class="t m0 x4 h3 y19 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.1.4 辨识数据比较.........................................................................................................................................12</div><div class="t m0 x4 h3 y1a ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.1.5 程序运行曲线.........................................................................................................................................12</div><div class="t m0 x3 h3 y1b ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.2 递推最小二乘法的实现....................................................................................................................................12</div><div class="t m0 x4 h3 y1c ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.2.1 递推算法实现步骤.................................................................................................................................12</div><div class="t m0 x4 h3 y1d ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.2.2 程序编制思路：.....................................................................................................................................13</div><div class="t m0 x4 h3 y1e ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.2.3 递推最小二乘法程序框图.....................................................................................................................14</div><div class="t m0 x4 h3 y1f ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.2.4 程序运行曲线.........................................................................................................................................15</div><div class="t m0 x4 h3 y20 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.2.5 测试结果.................................................................................................................................................16</div><div class="t m0 x4 h3 y21 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">5.2.6 地退数据表.............................................................................................................................................17</div><div class="t m0 x2 h3 y22 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">6 结论...............................................................................................................................................................................17</div><div class="t m0 x2 h3 y23 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">7 参考文献.......................................................................................................................................................................17</div><div class="t m0 x2 h3 y24 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">8 附录...............................................................................................................................................................................17</div><div class="t m0 x5 h4 y25 ff2 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div></div><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a class="l" rel='nofollow' onclick='return false;'><div class="d m1"></div></a><a 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<div id="pf2" class="pf w0 h0" data-page-no="2"><div class="pc pc2 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/6275b94616f2c0769c2a4569/bg2.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x6 h5 y26 ff1 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">应用最小二乘一次完成法和递推最小二乘法算法的系统辨识</div><div class="t m0 x2 h6 y27 ff1 fs1 fc0 sc1 ls0 ws0">摘要：本题针对一个单输入单输出系统的便是问题，辨识的输入信号采用的是伪随机二位式序列（M 序列），系统噪声为独立</div><div class="t m0 x2 h6 y28 ff1 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">同分布高斯随机向量序列（白噪声），辨识的算法是递推最小二乘法和广义最小二乘法，本文简单描述应用经典辨识方法的辨</div><div class="t m0 x2 h6 y29 ff1 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">识方案，详细描述了输入信号、噪声的产生方法及 matlab 程序，阐述了用两种不同算法的辨识原理并对它们的推导过程及辨</div><div class="t m0 x2 h6 y2a ff1 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">识程序编制思路做了详细的描述。最后结合真值与估计值对不同辨识算法的优劣进行了比较。</div><div class="t m0 x2 h6 y2b ff1 fs1 fc0 sc1 ls0 ws0">关键词：系统辨识 M 序列 最小二乘法 </div><div class="t m0 x2 h5 y2c ff3 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">1 引言</div><div class="t m0 x7 h7 y2d ff4 fs3 fc0 sc0 ls0 ws0">1.1 概述</div><div class="t m0 x2 h3 y2e ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">系统辨识是现代控制理论中的一个分支，它是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。</div><div class="t m0 x2 h3 y2f ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当</div><div class="t m0 x2 h3 y30 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。</div><div class="t m0 x2 h3 y31 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题</div><div class="t m0 x2 h3 y32 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的</div><div class="t m0 x2 h3 y33 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">逆问题。通常，预先给定一个模型类 μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号 u 和等价准</div><div class="t m0 x2 h3 y19 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">则 J＝L(y，yM)(一般情况下，J 是误差函数，是过程输出 y 和模型输出 yM 的一个泛函)；然后选择使误差函</div><div class="t m0 x2 h3 y34 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">数 J 达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨</div><div class="t m0 x2 h3 y35 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起</div><div class="t m0 x2 h3 y36 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">进行的。</div><div class="t m0 x7 h7 y37 ff4 fs3 fc0 sc0 ls0 ws0">1.2 辨识的基本步骤</div><div class="t m0 x2 h3 y38 ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">① 先验知识和建模目的的依据。先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识对</div><div class="t m0 x2 h3 y39 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能会有很大差别。</div><div class="t m0 x2 h3 y3a ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">② 实验设计。辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包</div><div class="t m0 x2 h3 y3b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采样区间设计，预采样滤波器设计等。</div><div class="t m0 x2 h3 y3c ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">③ 结构辨识。即选择模型类中的数学模型 M 的具体表达形式。除线性系统的结构可通过输入输出数据进行</div><div class="t m0 x2 h3 y3d ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">辨识外，一般的模型结构主要通过先验知识获得。</div><div class="t m0 x2 h3 y3e ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">④ 参数估计。知道模型的结构后，用输入输出数据确定模型中的未知参数。实际测量都是有误差的，所以参</div><div class="t m0 x2 h3 y3f ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">数估计以统计方法为主。</div><div class="t m0 x2 h3 y40 ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">⑤ 模型适用性检验。造成模型不适用主要有三方面原因：模型结构选择不当；实验数据误差过大或数据代表</div><div class="t m0 x2 h3 y41 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">性太差；辨识算法存在问题。检验方法主要有利用先验知识检验和利用数据检验两类。</div><div class="t m0 x8 h8 y42 ff6 fs4 fc0 sc0 ls0 ws0">[1]</div><div class="t m0 x2 h3 y43 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1.3 设待辨识系统如图 1 所示。 </div><div class="t m0 x5 h4 y25 ff2 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf3" class="pf w0 h0" data-page-no="3"><div class="pc pc3 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/6275b94616f2c0769c2a4569/bg3.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x2 h3 y44 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">二阶系统为：</div><div class="t m0 x2 h3 y45 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">参数真值为：</div><div class="t m0 x3 h3 y46 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1．设 ， 为白色噪声，简单描述应用经典辨识方法的辨识方案。</div><div class="t m0 x3 h3 y47 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2． 为有色噪声， ， ， 为独立同分布的高斯序</div><div class="t m0 x9 h3 y48 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">列， ，</div><div class="t m0 x2 h5 y49 ff4 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">2 系统辨识输入信号的产生方法和理论依据</div><div class="t m0 x7 h7 y4a ff4 fs3 fc0 sc0 ls0 ws0">2.1 白噪声序列</div><div class="t m0 x2 h3 y4b ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">如果随机序列 均值为 0，并且两两不相的关的，对应自相关函数为</div><div class="t m0 x2 h3 y4c ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">式中</div><div class="t m0 x2 h3 y4d ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">则称这种随机序列为白噪声序列</div><div class="t m0 x2 h3 y4e ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.1.1 白噪声序列的产生方法</div><div class="t m0 x2 h3 y4f ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">下面主要介绍（0，1）均匀分布和正态分布随机数的产生方法</div><div class="t m0 x2 h3 y50 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 在计算机上产生（0，1）均匀分布随机数的方法很多，其中最简单、最方便的是数学方法。产生伪随机数</div><div class="t m0 x2 h3 y51 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">的数学方法很多，其中最常用的是乘同余法和混合同余法。</div><div class="t m0 x2 h3 y52 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">（1）乘同余法</div><div class="t m0 xa h3 y53 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">这种方法先用递推同余式产生正整数序列{Xi=Axi-1(modM),i=1,2,3…式中：M 为 2 的方幂，k 为大于 2 的</div><div class="t m0 xa h3 y54 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">整数；A≡3(mod8)或 A≡5(mod8),且 A 不能太小；初值 x0 取正奇数，例如取 x0=1.</div><div class="t m0 xb h9 y55 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 再令 </div><div class="t m0 xb h3 y56 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">则 是伪随机序列，循环周期可达 。</div><div class="t m0 xb h3 y57 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">（2）混合同余法</div><div class="t m0 xb h3 y58 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">混合同余法产生伪随机数的递推同余式为</div><div class="t m0 xb h3 y59 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">式中 K 为大于 2 的整数；A≡1(mod4),即 ，其中 n 为满足关系式 2≦n≦34 的整数。初值 x0 为</div><div class="t m0 x5 h4 y25 ff2 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">3</div><div class="t m0 xc h6 y5a ff1 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">图 1 待辨识系统图</div></div><div class="c xd y5b w3 ha"><div class="t m0 xe hb y5c ff2 fs5 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m2 xf hc y5d ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )f z</div><div class="t m0 x10 hd y5c ffa fs5 fc0 sc0 ls0 ws0"></div></div><div class="c x11 y5e w4 he"><div class="t m0 x12 hb y5f ff2 fs5 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x12 hb y60 ff2 fs5 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m2 x13 hc y61 ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )</div><div class="t m2 x13 hc y62 ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )</div><div class="t m2 x14 hc y61 ff9 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">a z</div><div class="t m2 x14 hc y62 ff9 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">b z</div><div class="t m0 x15 hd y5f ffa fs5 fc0 sc0 ls0 ws0"></div><div class="t m0 x15 hd y60 ffa fs5 fc0 sc0 ls0 ws0"></div></div><div class="c x16 y63 w5 hf"><div class="t m2 x17 hc y64 ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )k</div><div class="t m3 x18 h10 y64 ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0"></div></div><div class="c x19 y65 w6 h11"><div class="t m2 x17 hc y66 ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )k</div><div class="t m3 x18 h10 y66 ffa fs7 fc0 sc0 ls0 ws0"></div></div><div class="c x1a y67 w5 hf"><div class="t m2 x17 hc y68 ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )y k</div></div><div class="c x1b y67 w5 hf"><div class="t m2 x17 hc y68 ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )u k</div></div><div class="c x1c y67 w5 hf"><div class="t m2 x17 hc y68 ff2 fs6 fc0 sc0 ls0 ws0">( )x k</div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf4" class="pf w0 h0" data-page-no="4"><div class="pc pc4 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/6275b94616f2c0769c2a4569/bg4.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 xb h3 y69 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">非负整数。令 则 是循环周期为 的伪随机数序列</div><div class="t m0 x7 h7 y6a ff4 fs3 fc0 sc0 ls0 ws0">2.2 M 序列的产生</div><div class="t m0 xa h3 y6b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">在进行系统辨识时，选用白噪声作为辨识输入信号可以保证获得较好的便是效果，但工程上难以实现。</div><div class="t m0 x2 h3 y6c ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">M 序列是一种很好的辨识输入信号，它具有近似白燥声的性质，不仅可以保证有较好的辨识效果，而且工程</div><div class="t m0 x2 h3 y6d ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">上易于实现。</div><div class="t m0 xa h3 y6e ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">M 序列是伪随机二位式序列的一种形式。在介绍 M 序列之前，先介绍一下伪随机噪声的概念。</div><div class="t m0 x2 h3 y6f ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.2..1 伪随机噪声</div><div class="t m0 xa h3 y70 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">对白噪声的一个样本函数 w(t)截取[0,T]时间内一段，对其它时间段[T,2T],[2T,3T],…,以 周期 T 延拖下去，</div><div class="t m0 x2 h3 y71 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">这样获得的函数 w(t)是周期 T 的函数，在[0,T]时间内是白噪声，在此时间之外是重复的白噪声，它的自相关</div><div class="t m0 x2 h3 y72 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">函数 的周期也是 T。由于在[0,T]时间内自相关函数 就是白噪声的自相关函数，它具有周</div><div class="t m0 x2 h3 y73 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">期性，称为 w(t)为伪随机噪声。</div><div class="t m0 x2 h3 y74 ff7 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2.2.2 M 序列的产生方法</div><div class="t m0 xa h3 y12 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">M 序列是一种离散二位式：随机序列，所谓“二位式”是指每个随机变量只有 2 种状态。可用多级线性反</div><div class="t m0 x2 h3 y75 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">馈移位寄存器产生 M 序列。M 序列是最长线性反馈移存器序列的简称，是由带线性反馈的移存器产生的周</div><div class="t m0 x2 h3 y76 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">期最长的一种序列。具有较强的抗干扰能力和较低的截获概率，而且长的 M 序列更容易在一定的强噪声中</div><div class="t m0 x2 h3 y77 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">被提取，这样就能够充分保证数据的正常通信。</div><div class="t m0 x2 h12 y78 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">通常产生伪随机序列的电路为反馈移存器.一般说来, 由 n 级移位寄存器产生的周期为 N=2ⁿ-1 的 M 序列，在</div><div class="t m0 x2 h3 y79 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">一个循环周期内，“0”出现的次数为 ,“1”出现的次数为 。现在我们引入 M 序列的本原多项</div><div class="t m0 x2 h3 y7a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">式的概念。若一个 n 次多项式 满足以下条件</div><div class="t m0 x2 h3 y7b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">（1） 为既约的。</div><div class="t m0 x2 h3 y7c ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">（2） 可整除 , 。</div><div class="t m0 x2 h3 y7d ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">（3） 除不尽 , 则 为本原多项式。</div><div class="t m0 x2 h3 y7e ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0"> 一个 4 级 M 序列可以通过线性反馈移位寄存器产生，如下图所示：</div><div class="t m0 x5 h4 y25 ff2 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">4</div><div class="t m0 x1d h13 y7f ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">X1 X2 X3 X4</div><div class="t m0 x1e h3 y80 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">移位脉冲</div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div>

<div id="pf5" class="pf w0 h0" data-page-no="5"><div class="pc pc5 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" src="https://static.pudn.com/prod/directory_preview_static/6275b94616f2c0769c2a4569/bg5.jpg"><div class="c x0 y1 w2 h2"><div class="t m0 x1f h3 y2 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">图 2 周期为 15 的伪随机序列产生器图</div><div class="t m0 x2 h3 y81 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">每级移位寄存器由双稳态触发器和门电路组成，称为 1 位，分别以 0 和 1 来表示 2 种状态。当移位脉冲到来</div><div class="t m0 x2 h3 y82 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">时，每位的内容移至下一位，最后 1 位移出的内容即为输出。为了保持连续工作，将最后 2 级寄存器的内容</div><div class="t m0 x2 h3 y83 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">经过适当的逻辑运算后反馈到第 1 级寄存器作为输入。当一个移位脉冲到来后，第 1 级寄存器的内容送到第</div><div class="t m0 x2 h3 y84 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">2 级，第 2 级寄存器的内容送到第 3 级，第 3 级寄存器的内容送到第 4 级，而第 3 级和第 4 级寄存器的内容作</div><div class="t m0 x2 h3 y85 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">模和 2 相加后再反馈到第 1 级寄存器。产生伪随机序列时要求寄存器的初始状态不全为 0，因为全 0 初始状</div><div class="t m0 x2 h3 y86 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">态将导致各级寄存器输出永远是 0。如果寄存器的初始内容都是 1，第 1 个移位脉冲来到后，4 级寄存器的内</div><div class="t m0 x2 h3 y87 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">容变以 0111，一个周期的变化规律为:1111 0111 0011 0001 1000 0100 0010 1001 1100 0110 1011 0101</div><div class="t m0 x2 h3 y88 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">1010 1101 1110 1111 一个周期结束后，产生的 15 种不同的状态。</div><div class="t m0 x2 h3 y89 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">计算机模拟产生 M 序列非常方便，先定义输出序列长度和一个数组，数组个数等于移位寄存器的个数，通</div><div class="t m0 x2 h3 y8a ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">过使用异或指令，再利用 for 循环指令，即可完成任意长度和级数 M 序列的产生。</div><div class="t m0 x20 h3 y8b ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">图 3M 序列产生的流程图</div><div class="t m0 x21 h3 y8c ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">图 4MATLAB 仿真 M 序列图形</div><div class="t m0 x2 h3 y8d ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">如图 3 是产生 M 级长度为 L 的 M 序列程序流程图，图 4 所示是 Matlab 仿真 4 级移位寄存器，长度 15 的 M 序</div><div class="t m0 x5 h4 y25 ff2 fs1 fc0 sc0 ls0 ws0">5</div><div class="t m0 x22 h13 y8e ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">i<L</div><div class="t m0 x23 h3 y8f ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">停机</div><div class="t m0 x24 h3 y90 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">输入长度 L, 级数 M</div><div class="t m0 x25 h3 y91 ff8 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">置 X 初始状态输出， U(i) 清零</div><div class="t m0 x26 h3 y92 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">X(1)—X(M) 移位一次</div><div class="t m0 x27 h13 y93 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">X(M) xor X(M-1)</div><div class="t m0 x28 h13 y94 ff2 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">U(i)←X(M) </div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611850,0.000000,0.000000,1.611850,0.000000,0.000000]}'></div></div>